حفاظت مولفه منفي ژنراتور

يادآوري مطالب تئوريك پيشنياز ورود به بحث:اگر ژنراتور با بار نامتفاوتي مواجه شود، جريانهاي بار نامتقارن را در ژنراتور ميتوان به مولفه‌هاي مثبت، منفي و صفر تجزيه كرد. مجموعه مولفه‌هاي متعادل به شرح زيرند:



الف) مولفه‌هاي ترتيب مثبت: شامل سه بردار با دامنه يكسان و اختلاف فاز 120 درجه و داراي همان چرخش فاز سيستم اصلي (به عنوان مثال توالي فاز مثبت abc) و مشابه جريان بار متعادل ايجاد ميداني با سرعت سنكرون و در جهت دوران روتور مي‌كند.



ب) مولفه‌هاي ترتيب منفي: شامل سه بردار با دامنه‌هاي يكسان و اختلاف فاز 120 درجه و با چرخش‌هاي فازي مخالف با مولفه‌هاي ترتيب مثبت (به عنوان مثال توالي فاز منفي abc) ايجاد ميداني با سرعت سنكرون ولي در جهت مخالف با دوران روتور كرده و لذا جريان‌هايي با دو برابر فركانس سيستم را در روتور القاء مي‌كند.

ج) مولفه‌هاي ترتيب صفر: شامل سه بردار هم دامنه بدون اختلاف فاز بين يكديگر، كه اين مولفه صفر جريان هيچگونه عكس‌العمل آرميچري را ايجاد نمي‌كند.

خطاهاي سيستم اغلب از نوع نامتقارن است و از آنجايي كه اين خطاها باعث عبور جريان نامتقارن در سيستم مي‌شوند، روش مولفه‌هاي نامتقارن براي محاسبات جريان و ولتاژ نقاط مختلف سيستم در خلال خطا، بسيار مفيد است.
مولفه‌هاي صفر، مثبت و منفي جريان با معادلات زير بيان مي‌شوند:
عدد a نشانگر اپراتوري است كه با اعمال آن به هر بردار با حفظ دامنه به اندازه 120 درجه در خلاف جهت عقربه‌هاي ساعت دوران كند اين اپراتور عبارت است از عدد1 با زاويه 120 درجه كه به صورت مختلط عبارت است از:
اگر اين اپراتور دو بار متوالي به يك بردار اعمال شود آنرا به اندازه 240 درجه در خلاف جهت عقربه‌هاي ساعت گردش خواهد داد.
در انتهاي بحث مقدمه به عوامل ايجاد جريان‌هاي نامتقارن در شبكه قدرت به شرح زير، پرداخته مي‌شود:
1- اتصال كوتاه نامتقارن (در خطوط انتقال طويل، دامنه جريان مولفه منفي در اين حالت بيشترين مقدار است).
2- هاديهاي باز در شبكه (عملكرد غلط يكي يا بيشتر از قطبهاي كليد قدرت به‌هنگام كليد‌زني و يا قطع يكي از فازها، مصداق اين مورداند)
3- شبكه قدرت نامتقارن (عدم ترانسپوزه بودن خطوط انتقال نيرو)
4- بارهاي نامتعادل

صدمات ناشي از ميدان مولفه‌ منفي جريان (حاصل از عدم تقارن بار) بر ژنراتور:
در صورتي كه بار الكتريكي تقارن خود را از دست بدهد، جريان ژنراتور به سه مولفه مثبت، منفي و صفر قابل تجزيه است. اثر مولفه مثبت همانند بار متعادل است و مساله‌اي بوجود نمي‌آورد. مولفه صفر نيز ميدان گردان پديد نمي‌آورد. مولفه منفي جريان ميداني در خلاف جهت گردش روتور پديد مي‌آورد اين ميدان نسبت به روتور با دو برابر سرعت سنكرون گردش مي‌كند و به همين جهت جريان‌هايي با دو برابر فركانس سيستم در سطح روتور، حلقه انتهايي نگهدارنده روتور، گوه‌ها و شيار روتور در درجات كمتر در سيم‌پيچ‌هاي ميدان (روتور) القاء مي‌كند و باعث تلفات اضافي در روتور مي‌شود. تلفات اضافي ناشي از جريان مولفه منفي استاتور، ابتدا در سطح روتور نمايان مي‌شود كه باعث برافروخته شدن سطح روتور و افزايش شديد درجه حرارت هسته روتور و خرابي ايزولاسيون سيم‌پيچي روتور در يك زمان بسيار كوتاه مي‌شود، سپس در گوه‌هاي شيار تاثير گذاشته كه اگر مقدار آن زياد باشد اين گوه‌ها را از جاي خود كنده و در طول شيار در جهت محوري حركت داده تا جايي كه به حلقه‌هاي نگهدارنده انتهايي برخورد كرده و باعث خرد شدن آنها شوند (لازم به ذكر است كه حلقه‌هاي نگهدارنده مذكور داراي قيمت بالا و بشكل ارزي تامين مي‌شود).
جريان‌هاي مولفه منفي در دو دسته كلي زير تقسيم مي‌توان كرد:
الف) جريان نامتقارن كوتاه مدت
ب) جريان نامتقارن بلندمدت
جريان نامتقارن كوتاه مدت نظير اتصال كوتاه يك فاز به زمين است كه بعد از مدت كوتاهي ممكن است قطع شود.
جريان نامتقارن بلند مدت نظير بارهاي نامتقارن هستند كه ممكن است براي مدت طولاني ادامه داشته باشد.
اين دو پديده باعث افزايش درجه حرارت و گشتاور نوساني ضربه‌اي در محور روتور و هسته استاتور مي‌شوند كه اثرات حرارتي پديده كوتاه‌مدت را در طراحي ژنراتورها به عنوان مبنا در قدرت مشخصه مواد و در شدت تلفات قسمت‌هاي محيطي روتور قرار مي‌دهند.

تحليل رفتار ژنراتور سنكرون در قبال مولفه منفي جريان:
توزيع جريان مولفه منفي در سطح روتور همانند توزيع جريان در روتور موتورهاي قفس سنجابي است كه اين جريان‌ها در طول (محور) روتور جاري شده و در انتها در محيط دايره‌اي، مشابه تعداد قطب‌هاي استاتور، بسته مي‌شوند.
دانسيته جريان سطح روتور ژنراتور، JR، در برهه زماني ايجاد جريان مولفه منفي استاتور، از رابطه زير، كه توسط كارخانه‌هاي سازنده پيشنهاد شده است، قابل محاسبه است:
JR: دانسيته جريان سطح روتور بر حسب جريان موثر بر اينچ
NP: تعداد قطب
FAR: راكتانس آرميچر بر حسب پريونيت
D4: قطر روتور
2I: جريان مولفه منفي استاتور
همانطور كه گفته شد ژنراتورها با دو نوع نامتفاوتي مواجه هستند يكي جريان‌هاي ناشي از اتصال كوتاه‌هاي نامتقارن خارجي مانند اتصال فاز به زمين، فاز به فاز و هر دو فاز با هم و زمين و ديگري جريان‌هاي بار نامتقارن.
در شرايط اتصالي نامتقارن خارجي (خارج از ژنراتور) جريان‌هاي نامتقارن زياد بوده و زمان بسيار كوتاه است. در صورتي كه براي جريان‌هاي بار نامتقارن، جريان‌هاي معمولاٌ كمتر از جريان بار نامي بوده و نامتقارني خيلي كم و زمان بقاي اين پديده، زياد است بنابراين يك نوع اختلاف در حفاظت هر كدام از اين شرايط وجود خواهد داشت.

تحليل رفتار ژنراتور در قبال خطاي نامتقارن (خارجي):
در بررسي مسائل گرم كردن گذرا، يك استاندارد عملي اين است كه از اثرات حرارت منتقل شده به طرف محيط خنك‌كننده صرفنظر شود و در زمان بسيار كوتاه وقوع خطا (تا پاك شدن آن) با اينكه مقداري حرارت به طرف گاز خنك‌كننده جاري مي‌شود قابل اغماض فرض شده است.
اثرات هدايت حرارت از طريق قسمت‌هاي فلزي نقش مهمي را در اين مساله بوجود مي‌آورد. بعضي فلزات مانند آلومينيوم و مس مي‌توانند مقادير زيادي از حرارت را دورتر از نقاط گرم موضعي منتقل كنند در حالي كه فولادهاي غير مغناطيسي مانند عايق‌هاي حرارتي عمل مي‌كنند. بعنوان مثال در نظر بگيريد اثرات گذرا بر روي تركيب‌هاي مختلفي از گوه‌هاي شيار سيم‌پيچي ميراكننده، محاسبه‌اي را براي توزيع نامي جريان مي‌توان انجام داد.
در يك شيار نمونه حاوي گوه‌هاي آلومينيومي و سيم‌پيچي ميرا‌كننده مسي تقريباً‌كل جريان عبوري از يك گام شيار معين از گوه‌ها عبور خواهد كرد. البته باستثناء مسيرهاي رابط بين گوه‌هاي مجاور، تجزيه و تحليل انتقال حرارت گذرا نشان مي‌دهد كه بر اساس كل حجم گوه‌ها و سيم پيچ‌هاي ميراكننده، حرارت توليد شده جذب مي‌شود.
برعكس، با استفاده از گوه‌هاي فولادي (غيرمغناطيس) و يك سيم‌پيچ ميراكننده مسي، جريان تقريباً‌ به طور مساوي بين گوه‌ها و سيم‌پيچ‌ ميراكننده تقسيم مي‌شود.
تجزيه و تحليل انتقال حرارت در اين مجموعه نشان مي‌دهد كه گوه‌هاي فولادي (غيرمغناطيسي) مانند عايق‌هاي حرارتي عمل كرده و اين امر ناشي از پايين بودن ضريب هدايت حرارتي آنها است. بنابراين آنها تقريباً‌حرارتي را از سيم پيچ‌هاي ميراكننده جذب نمي‌كنند. در نتيجه سيم پيچ‌هاي ميراكننده با سرعت زيادي گرم مي‌شوند كه سرعت آن تقريباً برابر است با دو برابر سرعت در حالت استفاده از گوه‌هاي آلومينيومي و يك سيم‌پيچ ميراكننده مسي. اين وضعيت در انتهاي گوه‌ها ، جايي كه اغلب جريان بايد به سيم‌پيچهاي ميراكننده منتقل شود حادتر و توليد حرارت در اين مكان بيشتر است.
اثر عايقي فولادي (غيرمغناطيسي) مورد مهمي را در طراحي حلقه‌هاي نگهدارنده انتهايي و سيم‌پيچ‌هاي ميراكننده تشكيل مي‌دهد. نتايج آزمايش نشان داده است كه افزايش درجه حرارت در محل مشترك حلقه‌هاي نگهدارنده انتهايي و سيم‌پيچ ميراكننده، مقدار بالايي دارد.
با درك اين حقيقت كه درجه حرارت زياد در اين نقطه مربوط مي‌شود به توليد حرارت و مقاومت اتصال و هر دو پديده در سطح حلقه‌هاي نگهدارنده انتهايي، اتفاق مي‌افتد، به يك نتيجه مهم مي‌توان دست يافت. ابتدا مقايسه اطلاعات به ما اجازه مي‌دهد كه متوسط درجه حرارت حلقه‌هاي نگهدارنده انتهايي را محاسبه كنيم و بر اساس پديده گذرا، متوسط درجه حرارت به مقدار خيلي زياد از درجه حرارت سطح حلقه‌هاي نگهدارنده كمتر خواهد شد چون انبساط حلقه‌هاي نگهدارنده انتهايي فقط تابعي از درجه حرارت متوسط است. اين محاسبات نشان مي‌دهد كه از دست رفتن سلامت حلقه‌هاي نگهدارنده انتهايي به عنوان يك عامل، بيشتر از محدوديت‌هاي ديگر ظاهر مي‌شود كه محدوديت‌هاي ديگر شامل اضافه ولتاژ و فساد تدريجي ماده تشكيل دهنده آن است.
يك عامل مهم ديگر كه بايد به اطلاعات جمع‌شده از طريق آزمايش اضافه شود عبارت است از اثر مولفه DC جريان استاتور در جاري شدن جريان با فركانس‌ نامي روي سطح روتور نشان داده شده است كه ثابت‌هاي زماني چنين جريان‌هايي بسيار كوتاه است، اما مقادير اوليه براي حالت جابجايي (آفست) كامل بسيار زياد است. با اينكه ضريب 2√ بيشتر براي كم كردن اثر مولفه با فركانس نامي بوسيله حساب كردن ضريب نفوذ است.
استانداردهاي جديد پيشنهادي لازم مي داند كه ژنراتور بايد اثرات حرارتي خطاهاي نامتعادل را در ترمينال‌هاي خود تحمل كند، اين اثرات شامل مولفه‌هاي DC القاء شده نيز هستند.
بعلت پيچيدگي مسائل مربوط به انتقال حرارت، كارخانه‌هاي سازنده ژنراتور جهت پي‌بردن به اثرات ناشي از حرارت مولفه منفي مبادرت به آزمايش‌هاي گسترده‌اي كرده‌اند، براي هر يك از ماشين‌هاي آزمايش شده، سعي كرده‌اند كه در طراحي، قدرت تحمل ژنراتورها را در برابر جريان‌هاي ناشي از مولفه منفي بهبود بخشند. عواملي مانند حلقه‌هاي اتصال كوتاه در انتهاي روتورها، مواد مختلفي كه در ساخت گوه‌هاي شيار بكار برده مي‌شوند. تغييراتي در طراحي سيم پيچ‌هاي ميراكننده در شيارهاي سيم پيچ و حلقه‌هاي نگهدارنده انتهايي و اثرات ميراكننده روي قطب مورد ارزيابي قرار گرفته است و هنگامي كه بهبودهايي بدست مي‌آيد اين روش‌هارا در طراحي بهينه ماشين منظور مي‌دارند.
در شرايط اتصالي نامتقارن، گرم شدن كوتاه مدت ژنراتور مورد توجه است، زيرا در اين حالت تلف گرمايي ناچيز بوده و گرماي ايجاد شده كلاً در ظرفيت حرارتي روتور ذخيره خواهد شد.

ظرفيت حرارتي ماشين:
با عبور جريان الكتريكي از هاديها مقداري حرارت در آنها بوجود مي‌آيد كه اين حرارت با مجذور جريان، مقدار مقاومت‌ هادي همچنين با زمان استمرار اين جريان در هادي رابطه مستقيم دارد كه از رابطه زير بدست مي‌آيد:
بطور عادي در هنگام بهره‌برداري از ژنراتورها اين حرارت بوجود مي‌آيد، البته با طراحيهاي مناسبي كه روي ژنراتورها بعمل مي‌آيد بوجود آمده براي حالت عادي كار ماشين را اپتيمم مي‌كنند ولي متاسفانه شرايط در سيستم بوجود مي‌آيد كه دامنه جريان عبوري از ماشين را به مراتب بالاتر از حد تحمل حرارتي ماشين برده كه علاوه بر آنكه تلفات اضافي بوجود مي‌آورد در برخي موارد باعث آسيب جدي ماشين مي‌شود. يكي از اين موارد بوجود آمدن جريان‌هاي مولفه منفي در سيستم است. تلفات اضافي بوجود آمده در روتور به مقدار جريان مولفه يا درصد نامتعادلي بستگي دارد و با .t22I متناسب است. اين حاصل عبارت، ظرفيت حرارتي ماشين (روتور) ناميده شده كه براي هر ماشين مقدار ثابتي است.
در معادله فوق (t)2i مولفه منفي جريان بصورت تابعي از زمان و K يك مقدار ثابت است كه با ظرفيت حرارتي روتور ژنراتور متناسب بوده و براي ژنراتورهاي مختلف داراي مقادير متفاوتي است و بصورت يك معيار براي هر ژنراتور در نظر گرفته مي‌شود.
T، در معادله فوق، مدت زماني است كه ژنراتور مي‌تواند با بار نامتقارن بكار خود ادامه دهد بدون اينكه درجه حرارتش از مقدار مجاز فراتر رود و 2I مولفه منفي جريان بر حسب پريونيت است و اين رابطه فقط در بارهايي كه درصد نامتعادلي زياد باشد صادق است. بيان كردن جريان مولفه منفي بصورت تابعي از زمان (t)2i به سادگي مقدور نيست و بستگي به شرايط سيستم، محل‌هاي خطا و در مدار و يا خارج مدار بودن ولتاژ رگولاتور (AVR) دارد، در صورتي كه 2I ممكن است بصورت تقريبي بدست بيايد. مقدار جريان مولفه منفي معادل مي‌تواند نزديك به مقداري باشد كه از معادله زير بدست مي‌آيد:
در رابطه فوق 2I جريان مولفه منفي گذرا و S2I جريان مولفه منفي تداوم يافته اتصالي است.
مقدار t2I جاري شده در ژنراتور را زماني مي‌توان بدست آورد كه جهت محاسبه اتصال فاز به فاز خارجي (خارج از ژنراتور) از راكتانس گذرا براي تمام منابع استفاده شود. همچنين مقدار S2I جاري شده در ژنراتور را نيز زماني مي‌توان بدست آورد كه جهت محاسبه اتصال فاز به فاز خارج از ژنراتور از راكتانس سنكرون براي تمام منابع قدرت استفاده شود (بارهاي موازي نيز در نظر گرفته مي‌شود).
هنگامي كه ژنراتور مجهز به تنظيم كننده ولتاژ (AVR) باشد، در هنگام اتصالي خارجي، تحريك آن به سقف خودش مي‌رسد. (وقت كافي براي اين عمل وجود دارد) كه در اين صورت 2I نزديك خواهد بود به جريان مولفه منفي جاري شده براي يك اتصالي فاز به فاز خارجي كه بر مبناي استفاده از راكتانس سنكرون براي تمام منابع قدرت، ولتاژ باس بي‌نهايت برابر با يك پريونيت و ولتاژ داخلي ژنراتور كه از سقف تحريك و حذف كليه بارها نتيجه شده، محاسبه مي‌شود.
با در نظر نگرفتن منحني‌هاي اشباع ژنراتور، ولتاژ داخل ژنراتور براي سقف تحريك ممكن است معادل با 5/3پريونيت در نظر گرفته شود البته اين فرض قدري زياد بوده بطوري كه مقدار واقعي را مي‌توان بين 3 تا 5/3 پريونيت در نظر گرفت. با توجه به گذرا بودن t2I و تاخيري كه در عمل رله بعلت دلايلي كه بعداً ذكر مي‌شود، وجود دارد، براي محاسبه k=t22I منظور از 2I را مي‌توان همان جريان S2I دانست (بعد از سپري شدن حالت گذرا t2I برابر با S2I مي‌شود نتيجه خواهد شد
S2I = 2I).
مقدار نامي جريان ترتيبي منفي قابل تحمل در ژنراتورهاي قطب برجسته كه معمولاً در نيروگاههاي آبي مورد استفاده قرار مي‌گيرند عموماً بسيار بزرگتر از ژنراتورهاي روتور استوانه‌اي است. بديهي است اين مقدار بستگي مستقيم به نوع سيستم تهويه ماشين‌ها دارد كه در عين حال به راندمان سيم پيچ ميدان وابسته خواهد شد. در اين مورد استاندارد
ANSI C50-13 پيشنهادهايي داده است.
در شرايط اتصالي سيستم، گرم شدن كوتاه مدت ژنراتور مورد توجه قرار مي‌گيرد در اين مورد تلف گرمايي ناچيز بوده و گرماي ايجاد شده تماماً در ظرفيت حرارتي روتور ذخيره مي‌شود.


تحليل رفتار ژنراتور در قبال بار نامتقارن:
جريان‌هاي بار نامتقارن كمتر ازجريان بار نامي بوده و توليد گرماي آنها به جريان نامتعادلي بار بستگي دارد و لذا براي هر ژنراتور، يك مقدار نامي جريان بار نامتقارن با عنوان جريان مولفه منتفي پيوسته مي‌توان نسبت داد، كه در زمان طولاني ژنراتور مي‌تواند آن را تحمل كند. حدوداً اين مقدار 5% تا 15% مولفه مثبت جريان نامي ژنراتور مي تواند باشد و با c2I نشان داده مي‌شود.
اين جريان مولفه منفي پيوسته (c2I) در ژنراتور ايجاد تلف گرمايي مي‌كند. براي گرماي ايجاد شده در زماني بيش از چندين ثانيه بايد تلف گرمايي نيز در نظر گرفته شود از تركيب مقادير نامي گرماي ايجاد شده بطور پيوسته و در زمان كوتاه، مشخصه حرارتي كل را به صورت زير نمايش مي‌دهند:
كه در آن R2I مقدار نامي جريان ترتيبي منفي بطور پيوسته برحسب پريونيت است.
قابل توجه است كه براي روش‌هاي خنك‌كنندگي موثرتر در ژنراتور مقدار نامه كمتري از مولفه منفي را مي‌توان به ژنراتور اعمال كرد، بطور مثال توربو ژنراتوري كه با هوا خنك مي‌شود C2I برابر با 15% براي توربو ژنراتوري كه بصورت موثرتري با هيدروژن خنك مي‌شود C2I برابر با 10% و براي ژنراتورهاي بيشتر از MVA 800 كه از سيستم خنك‌كن بسيار موثري از هيدروژن برخوردار است فقط 5% است.

براي حفاظت ژنراتور در قبال خطرات ناشي از عدم تقارن بار يا خطاهاي نامتقارن سيستم كه موجب پديد آمدن جريان مولفه منفي مي‌شود، از رله مولفه منفي استفاده مي‌شود. اين رله‌ها عموماٌ از نوع جريان زياد هستند. بديهي است آشكار كردن مولفه منفي جريان با بكار بردن فيلتر مولفه منفي صورت مي‌گيرد كه در حقيقت اين قسمت از اهميت ويژه‌اي برخوردار است لذا تاكنون سعي شده است فيلترهايي ساخته شود كه علاوه بر دقت در امر آشكار ساختن جريان مولفه منفي از عبور جريان‌هاي مولفه ترتيبي مثبت و صفر جلوگيري بعمل آورد كه با رشد تكنولوژي اين فيلترها نيز تكامل يافته و به حد مطلوبي رسيده است و از نوع الكترومكانيكي به رله‌ها‌ي الكترومغناطيسي و الكترواستاتيكي كه از روش‌هاي الكترونيكي در آنها استفاده شده است و در حال حاضر رله‌هاي ميكروپروسسوري در طرح‌هاي نيروگاهي دست يافته‌اند.
از نظر الكتريكي اين فيلترها، در دو نوع ولتاژي (فيلتر مولفه منفي ولتاژ) و جرياني (فيلتر مولفه منفي- جريان) ساخته شده‌اند براي فيلتر كردن مولفه منفي، مدارهاي متعددي وجود دارد كه بطور نمونه مدار مذكور در ادامه آورده مي‌شود:

مدار اول فيلتر مولفه منفي:
توسط يك فيلتر، مقدار مولفه منفي حاصله از رله گذشته و باعث عملكرد آن مي‌شود. مدار اين فيلتر تشكيل شده است. از دو C.T (ترانسفورماتور جريان) كه يكي از C.Tها بر روي فاز A نصب شده و مقاومت R راتغذيه مي‌كند و C.T ديگر بر روي فاز C نصب شده و امپدانس Z كه مقدار عددي آن برابر با مقاومت R و ضريب آن 5/0 است، را تغذيه مي‌كند. در اين حالت افت ولتاژ در شاخه شامل امپدانس Z از جريان همان شاخه به اندازه 60 درجه جلو مي‌افتد.
جهت بررسي ساده ‌برداري از جريان عبوري رله (ID) صرف‌نظر مي‌شود اما در هنگام بررسي نقش رله در مدار، ID در نظر گرفته خواهد شد.
در جريان‌هاي مولفه مثبت، ولتاژهاي فاز A و فاز C درخلاف جهت هم بوده و مجموعشان صفر مي‌شود.
در جريان‌هاي مولفه منفي، بين نقاط X و Y ولتا VR+VZ بوجود مي‌آيد و اين امر نشان مي‌دهد كه رله نصب شده بين نقاط Y,X فقط به مولفه منفي پاسخ مي‌گويد.

تاثير مقاومت داخلي رله در مدار فيلتر اول:
با در نظر گرفتن جريان ID و مقاومت رله (Re) مي‌‌توان نوشت:
رابطه (10-1)
با توجه به روابط (11-1):
رابطه (11-1)
و جايگزيني آنها در رابطه (10-1)، چنين حاصل مي‌شود:
(12-1)
با توجه به اينكه اكثر ترانسفورماتور قدرت ژنراتورها به صورت Y-Δ هستند، مولفه صفر جريان موجود در ناتعادلي،‌ بطرف فشار ضعيف ترانس قدرت(طرف ژنراتور)‌ نمي‌تواند منتقل شود. زيرا اتصال مثلث طرف فشار ضعيف ترانسفورماتور، مسير بسته‌اي براي جريان مولفه صفر بوجود مي‌آورد كه اين جريان مولفه صفر از اتصال مثلث خارج نمي‌شود.
حتي اگر نامتقارني بر اثر اتصال فاز به زمين و در فاصله بين ژنراتور و ترانسفورماتور بوجود آيد، بعلت اينكه اكثر ژنراتورها از طريق امپدانس بزرگي زمين مي‌شوند. اين مولفه صفر بسيار ناچيز و قابل صرفنظر كردن است. لذا در محاسبات مي‌توان IaO≈O در نظر گرفت.
همچنين با توجه به اينكه مقدار امپدانس Z برابر با R و با ضريب قدرت 5/0 است، نتيجه مي‌شود:
(13-1)
با قراردادن مقدار (13-1) در رابطه (11-1) و نكته فوق‌الذكر، رابطه (12-1) چنين ساده مي‌شود:
و از آنجا
(14-1)
و با توجه به اينكه 60Z=R< است، رابطه (14-1) چنين مي‌شود:
(15-1)
با فرض مقدار (اهم) 5R= و با استفاده از رابطه (15-1) در دو حالت Re، 5/0 و تقريباً صفر به ترتيب ID برابر
مي‌شود.
بنابراين نتيجه مي‌شود كه مقاومت رله بر مقدار جريان مولفه منفي عبوري از رله تاثير مي‌گذارد.

فيلتر هسته آهني مولفه منفي (مدار دوم):
با استفاده از رابطه منفي جريان در رابطه (1-1) و جايگزيني مقدار a و 2a چنين حاصل مي‌شود.
(16-1)
با توجه به استدلال، I0 در طرف ژنراتور تقريباً صفر است،‌رابطه (16-1) چنين ساده مي‌شود:
(17-1)
جهت تحقق عملي رابطه (17-1) از روش زير استفاده مي‌شود:
يك هسته آهني كه داراي سه بازو بوده و يكي از بازوهاي آن داراي فاصله هوايي است. بر روي بازوي اول كويل مربوط به جريان فاز (Ia)a پيچيده شده و بر روي همان بازو كويل ديگري كه متصل به مقاومت R و خازن C بوده،‌ قرار مي‌گيرد. در اين بازو، شاري ايجاد مي‌شود كه از جريان Ia به اندازه 90 درجه عقب است. اين شار بعلت زياد بودن رلوكتانس مغناطيسي بازوي سوم (داشتن فاصله هوايي) از بازوي وسط عبور خواهد كرد. دوكويل نيز بر روي بازوي سوم كه داراي فاصله هوايي است پيچيده شده‌اند بطوري كه جريان‌هاي فاز (Ib)b و فاز (Ic)c در جهت مخالف هم به اين بازو اعمال مي‌شوند. بنابراين، اين بازو هم توليد شار مغناطيسي هم فاز با Ib-Ic خواهد كرد كه قسمت اعظم اين شار بعلت اينكه در بازوي اول، يك كويل متصل شده به يك مقاومت كم وجود دارد، از بازوي وسط هسته عبور خواهد كرد.
در نتيجه شارهاي مغناطيسي مربوط به Ia و Ib-Ic از بازوي وسط عبور كرده و ولتاژي متناسب با مجموعه اين شارها، در كويل پيچيده شده بر روي بازوي وسط هسته القاء خواهد كرد.
شار Øa به اندازه 90 درجه از جريان Ia عقب است (توسط مقاومت R و خازن C، كاملاً قابل تنظيم است) همچنين شارهاي Øb و Øc با جريان‌هاي Ib و Ic همفاز بوده ولي اندازه اين شارها،‌ناشي از اثر فاصله هوايي واقع در بازوي سوم هسته خواهد بود. بطوري كه با در نظر گرفتن اين فاصله هوايي سبب مي‌شود كه رابطه بين اندازه شارهاي مغناطيسي Øb و Øc با شار Øa بصورت 1:1: = بدست مي‌آيد. يعني اندازه شار Øb و Øc برابر شار Øa است، واضح است كه با توليد اين روابط بين شارهاي مغناطيسي در هسته، مي‌توان به معادله جريان مولفه منفي دسترسي پيدا كرد.

فيلتر الكترونيكي مولفه منفي جريان (و رله مذكور)
در اين رله ابتدا هرگونه جريان ترتيبي صفر توسط ترانسفورماتورهاي كمكي از گروه ستاره- مثلث،‌كه درخود رله قرار دارد، حذف مي‌شوند. اين تراسنفورماتورها در سيم‌پيچ اوليه خود داراي متغيري بوده تا محدوده تنظيمي مطابق با مقادير نامي جريان ترتيبي منفي ژنراتور معمولي ايجاد شود.
جريان‌هاي ثانويه ترانسفورماتور كمكي به شبكه‌اي تغذيه شده كه در اين حالت شامل امپدانس‌هاي خازني و مقاومتي بوده و تغيير فاز 60 درجه‌اي يكي از بردارهاي جريان در آن ايجاد شود، با اتصال شبكه ترتيبي با مدار شكل‌دهنده‌اي كه شامل مقاومت‌ها، ديودهاي زنر بوده و به صورت پتانسيومتر غيرخطي عمل كرده و طوري طراحي گشته كه رابطه قانوني مجذوري را ايجاد كند و يك خروجي متناسب با مجذورجريان ترتيبي منفي بدست آيد.
اين روند با انتگرال‌گيري و مدارهاي حساس به دامنه دنبال شده و در مرحله آخر سيگنال ايجاد شده يك رله آرميچري لولايي را بكار انداخته تا اتصالات مربوطه فرمان قطع را بوجود آورند.
در رله ميكروپروسسوري نيز با طراحي مدارات مربوطه و پروسسوري‌هاي مورد نياز، با فيلتر كردن موله منفي، به رابطه قانون مجذوري تحقق مي‌بخشد.

حفاظت مولفه منفي ژنراتور و مشخصه آن:
رله مولفه منفي در قبال شرايط عدم تعادل خارجي (بار يا اتصال كوتاه) كه امكان آسيب به ماشين الكتريكي باشد، از ژنراتور حفاظت مي‌كند. جهت تحقق اين امر،‌خروجي فيلتر مولفه منفي را مي‌توان به يك رله جريان زياد با مشخصه زماني معكوس اعمال كرد كه مشخصه زمان جريان آن به صورت t× 22K=I باشد در اين حالت مي‌توان مشخصه رله را طوري تنظيم كرد كه با مشخصه حرارتي هر ماشيني بخوبي هماهنگ شود.
چهت تنظيم رله‌هاي مولفه منفي با توجه به مشخصات حرارتي ژنراتور و مشخصات رله، روش‌هاي مختلفي ارايه شده است كه اين روش‌ها توسط كارخانه سازنده، همراه رله‌ها ارايه مي‌شوند.
جهت تنظيم رله‌هاي مولفه منفي با توجه به مشخصات حرارتي ژنراتور و مشخصات رله، روش‌هاي مختلفي ارايه شده است كه اين روش‌ها توسط كارخنه سازنده،‌همراه رله‌ها ارايه مي‌شوند.
مشخصه رله و ظرفيت حرارتي ماشين الكتريكي مشخص شده است. در اين شكل،‌مشخصه رله، مشخصه حرارتي ژنراتور را در يك پريونيت جريان مولفه منفي قطع كرده است. ولي در مقادير زياد جريان مولفه منفي، مشخصه رله اساساً بصورت پارالل و يك مقدار جزيي كمتر از مشخصه ژنراتور در نظر گرفته شده است. اين روش يك حاشيه اطمينان مناسب را بين دو مشخصه بوجود آورده است.
مشخصه رله براي دو ژنراتور با Kهاي مجاز 30 و90 نشان داده شده است كه تنظيم صفحه زمان‌نما (TIME DIAL = T.D.) براي اين ثابت‌ها (ظرفيت حرارتي ماشين)، به ترتيب 4 و 11 است. حفاظت مشابه براي ديگر ماشين‌هاي الكتريكي با ثابت‌هاي مختلف بوسيله تنظيم T.D. بدست مي‌آيد.
از آنجايي كه منبع ناتعادلي در سيستم (قدرت) قرارداشته و بر تمام ژنراتورهاي نزديك محل ناتعادلي تاثير مي‌گذارد قبل از برطرف شدن چنين شرايطي، تا ماداميكه ژنراتور در معرض خطر آسيب‌ديدگي قرار نگرفته باشد، نبايد آنرا از شبكه جدا كرد. بنابراين حفاظت ناتعادلي بار بايد داراي مشخصه تاخير حتي‌الامكان نزديك به مشخصه حرارتي ماشين باشد تا حتي‌المقدور قبل از لزوم خاموشي كامل، به پرسنل بهره‌برداري فرصت داده شود تا محل عيب را پيدا كرده و در صدد رفع آن برآيند. اگر در ابتداي ناتعادلي بار افراد بهره‌بردار با اعلام خبر مطلع نشوند جهت برطرف كردن اين عدم تعادل از چنين زمان تاخير متاسفانه نمي‌توان سود جست.
بنابراين حفاظت مورد بحث بايد داراي جنبه اعلام خبري (هشدار) بوده كه در تنظيمي برابر اندكي كوچكتر از عنصر فرمان قطع عمل كند و براي اينكه از اعلام خبر غيرضروري براي آن دسته از اتصالي‌هاي سيستم كه به روش معمول سريعاً برطرف مي‌شوند، جلوگيري بعمل آيد يك تاخير زمان نيز بايد براي آن در نظر گرفته شود.
بطور معمول، حفاظت جداگانه‌اي بعنوان پشتيبان رله جريان زياد (زماني) مولفه نفي ژنراتور بكار نمي‌رود چون در برخي كاربردها، اين رله خودش وظيفه پشتيباني را بعهده دارد. همچنين رله‌هاي اتصال زمين و جريان زياد ژنراتور و سيستم انتقال و رله‌گذاري سيستم قدرت، ‌درجاتي از حفاظت پشتيبان جريان نامتعادل ژنراتور را فراهم مي‌آورد. خطاهاي فاز به فاز در ترمينال ژنراتور و يا در سيم‌پيچ‌هاي استاتور در داخل ژنراتور، توسط باز شدن كليد اصلي ژنراتور نمي‌تواند پاك شود. اين خطا توسط حفاظت جريان گردنده تشخيص داده مي‌شود و رله مولفه نفي به عنوان پشتيبان عمل مي‌كند.

منطق قطع (تريپ) ژنراتور توسط رله مولفه منفي:
رله مولفه منفي، فرمان قطع به كليد اصلي ژنراتور را صادر مي‌كند. اگر دستگاههاي كمكي ماشين الكتريكي اجازه دهند،‌اين نوع قطع كردن ارجحيت دارد كه تحت اين شرايط كارها انجام گيرند. با استفاده از اين روش‌ مي‌توان سنكرون كردن مجدد واحد را بعد از رفع شرايط عدم تعادل مجدداً‌برقرار ساخت.
اگر دستگاههاي كمكي ماشين الكتريكي اجازه ندهند كه ماشين با نحوه قطع فوق عمل كند در اين صورت رله مولفه منفي بايد محرك اوليه ماشين الكتريكي (توربين) را نيز همراه با تحريك ژنراتور قطع كند.

نحوه تنظيم رله مولفه منفي ژنراتور:
مشخصه رله با T.Dهاي مختلف،‌با توجه به زمان و مقدار جريان مولفه منفي بر حسب پريونيت نشان داده شده است.
سازنده رله براي حساسيت بهتر، براي مقادير ثابت K (ظرفيت حرارتي ژنراتور) بين 30 تا 90،‌جهت تنظيم رله از جريان بار كامل ماشين الكتريكي استفاده كرده و براي Kهاي پايين‌تر از 25، از تنظيم تپ (TAP) رله معادل با جريان بار كامل استفاده كرده است،
به بياني ديگر، اين سازنده جهت ژنراتورهاي با قدرت توليدي بالا (كه بصورت موثرتري خنك مي‌شوند) تنظيم جريان بار كامل را مورد نظر داشته و براي ژنراتورهاي با قدرت توليدي كمتر، تنظيم جريان بار كامل را توصيه مي‌كند. با توجه منحني بار كامل و بار كامل، تنظيم صفحه زمان‌نما (TIME DIAL) مطلوب بدست مي‌آيد.
با بيان دو مثال كاربرد منحني‌هاي فوق و نحوه تنظيم رله مولفه نفي در بار كامل و بار كامل مشخص مي‌شود:
در يك توربو ژنراتور MVA35، KV11، داراي ترانس جريان مقدار
30 = t22I است. در اين حالت جريان مولفه نفي بر حسب پريونيت جريان استاتور در KVA نامي بيان مي‌شود.
كه مي‌توان جريان 3 آمپر در نظر گرفت (كه معادل يك پريونيت است).
با توجه به 30 = t22I مقدار (TIME DIAL)T.D برابر با 4 انتخاب مي‌شود، در نظر داشتن 4 = T.D. مشاهده مي‌شود كه زمان عملكرد رله براي يك جريان مولفه منفي به مقدار 5/4 آمپر (5/1 پريونيت) برابر با 11 ثانيه است.
در صورتي كه زمان عملكرد رله براي يك جريان مولفه منفي 9 آمپري (3 پريونيت)، برابر با 5/2 ثانيه خواهد شد.

مثال دو- با استفاده از جريان بار كامل:
يك توربوژنراتور MVA760، KV20 با ترانسفورماتور جريان داراي
10= t22I است، حهت تنظيم رله مولفه منفي آن به قرار زير عمل مي‌شود:
ابتدا با توجه به منحني پاييني (منحني بار كامل) مقدار T.D. براي 10= t22I برابر با 5/2 بدست مي‌آيد.
حال مي‌توان رله را براي 29/3 آمپر يا مقداري كمتر از آن تنظيم كرد (با توجه به اينكه بر روي رله مولفه منفي چه تنظيمي نزديك به 29/3 آمپر است)، فرض مي‌شود رله بر روي 25/3 آمپر تنظيم شود. با توجه به منحني مشخصه رله كه تنظيم هر پريونيت آن معادل با بار كامل در نظر گرفته شده است: در 25/3 آمپر، زمان عملكرد رله با توجه به 5/2=T.D. برابر با 16 ثانيه بدست مي‌آيد.
در صورتي كه زمان عملكرد براي جرياني به اندازه 3 برابر جريان تنظيم شده (75/9=25/3×3) برابر با 5/1 ثانيه بدست خواهد شامد.

تنظيم بخش هشدار رله مولفه منفي ژنراتور:
برخي رله‌ها داراي واحدهاي حساس هشدار (آلارم) هستند كه هشدار لازم به بهره‌بردار سيستم قدرت جهت افزايش عدم تقارن بار بدهد تا تمهيدات لازم جهت تعادل بار بنمايد. واحد هشدار رله‌ها داراي مقدار فعال شدن (پيك آب) جريان مولفه منفي مابين 03/0 تا 2/0 پريونيت است.
با توجه به استاندارد مجاز مولفه منفي در هر شبكه، مقدار پيك آب بخش هشدار رله را مي‌توان تعيين كرد. در برخي از انواع رله‌هاي استاتيكي مولفه منفي، وسيله اندازه‌گيري جهت تشخيص سطح مولفه منفي ماشين الكتريكي تعبيه شده است.